Document de travail n°486 : Un filtre de Kalman quadratique (en anglais)

Résumé

Nous proposons une nouvelle technique de filtrage et de lissage applicable dans le cadre de modèles espace-état non-linéaires. Les variables observables sont des fonctions quadratiques des facteurs latents, ces derniers suivant un VAR gaussien. En empilant le vecteur des facteurs latents avec la vectorisation de son produit croisé, nous formons un modèle espace-état étendu dont les deux premiers moments conditionnels sont connus sous forme fermée. Nous donnons en outre des formules analytiques pour les moments inconditionnels de ce facteur étendu. Notre filtre de Kalman quadratique (Qkf) exploite ces propriétés pour dériver des algorithmes de filtrage et de lissage simples et rapides. Un premier jeu de simulations montre que le Qkf domine les filtres de Kalman étendu et unscented en termes de filtrage, avec une réduction de la racine de la moyenne des erreurs de filtrage au carré allant jusqu’à 70%. Deuxièmement, nous montrons que, dans le cadre du Qkf, les estimateurs du maximum de vraisemblance des paramètres du modèle présentent un biais inférieur ou de plus petites erreurs moyennes que les méthodes concurrentes.

Alain Monfort, Jean-Paul Renne et Guillaume Roussellet
Mai 2014

Classification JEL : C32, C46, C53, C57

Mots-clés : Filtrage non-linéaire, lissage non-linéaire, modèle quadratique, filtre de Kalman, pseudo-maximum de vraisemblance.