Document de travail n°223 : Modélisation Econométrique de la Valorisation d'Actifs (en anglais)

Résumé

Le but de cet article est de proposer une approche économétrique générale à la valorisation d'actifs, par absence d'opportunité d'arbitrage, fondée sur trois éléments principaux: (i) la dynamique historique en temps discret du facteur représentant l'information, (ii) le Facteur d'Escompte Stochastique (SDF), et (iii) la dynamique risque-neutre en temps discret du facteur. Etant donnée une forme exponentielle-affine du SDF, sa modélisation est équivalente à la spécification du vecteur de sensibilité au risque et du taux court, si celui-ci n'est pas exogène ni une fonction connue du facteur. Dans ce contexte général, on propose trois stratégies de modélisation: la Modélisation Directe, la Modélisation Directe contrainte en Risque-Neutre et la Modélisation Arrière. Dans toutes ces approches on étudie les Conditions de Cohérence Interne (ICCs), induites par le principe d'absence d'opportunité d'arbitrage, et le problème de l'identification. Ces stratégies générales de modélisation sont appliquées à deux domaines fondamentaux: les modèles de marché d'actions et les modèles pour la courbe de taux d'intérêt. Dans ces contextes on souligne l'utilité (et on suggère l'utilisation) de la Modélisation Directe contrainte en Risque-Neutre et de la Modélisation Arrière, car ils permettent de concilier une dynamique historique flexible (non Car) avec une dynamique risque-neutre Car permettant d'obtenir une formule de valorisation explicite ou quasi-explicite pour plusieurs produits dérivés. De plus, on met en évidence la possibilité de spécifier des modèles de valorisation capables de concilier une dynamique historique non-Car avec une dynamique risque-neutre non-Car et des formules de valorisation explicites. Ce résultat est fondé sur le concept de processus Car Etendu (dans le monde risque-neutre) introduit dans le papier qui nous permet de traiter de modèles de valorisation sophistiqués comme les modèles type GARCH Gaussiens et Inverse Gaussiens avec changement de régimes, ou les modèles quadratique Wishart pour la courbe de taux d'intérêt.

Henri Bertholon, Alain Monfort et Fulvio Pegoraro
Octobre 2008

Classification JEL : C1, C5, G12

Mots-clés : Modélisation Directe, Modélisation Directe contrainte en Risque-Neutre, Modélisation Arrière, Conditions de Cohérence Interne (ICCs), problème de l'identification, processus Car et Car Etendu, Transformé de Laplace