Document de travail n°318 : Modélisation de la volatilité stochastique avec effets de levier et sauts : Une approche par simulation du maximum de vraisemblance avec un filtre à particules (en anglais)

Résumé

Nous fournissons dans ce papier une méthodologie unifiée pour réaliser une inférence en vraisemblance sur les paramètres inconnus d'une classe de modèles à volatilité stochastique (SV) en temps discret, caractérisée à la fois par un effet de levier et des sauts dans les rendements. Compte tenu de la forme espace-état non-linéaire / non-gaussienne, l'approximation de la vraisemblance pour les paramètres est réalisée au moyen d'un output généré par le filtre à particules. On s'assure que l'approximation de la vraisemblance est continue en tant que fonction des paramètres inconnus, ce qui permet l'utilisation d'algorithmes de maximisation standards de type Newton-Raphson. Notre approche est robuste, et efficace par rapport aux méthodes de Monte Carlo à chaînes de Markov utilisées dans ce type de contexte. De plus, elle fournit une base accessible pour entreprendre la tâche non triviale de comparaison de modèles. De plus, nous introduisons un nouveau modèle de volatilité, en particulier un SV-GARCH qui vise à unir des spécifications GARCH et de volatilité stochastique. En limitant le modèle GARCH standard à un cas isolé, notre approche présente la caractéristique intéressante d'hériter les propriétés d'inconditionnalité du modèle GARCH standard, mais tout en étant conditionnellement leptokurtique, et donc plus robuste aux points aberrants. On démontre comment un tel modèle peut être estimé en utilisant la méthodologie décrite. Cette technique est appliquée aux données relatives aux rendements quotidiens pour l'indice S&P 500 pour différentes périodes. En évaluant la performance relative du SV avec levier et sauts et spécifications isolées, nous trouvons des preuves fortes plaidant en faveur de l'inclusion d'un effet de levier et de sauts lorsqu'on modélise la volatilité stochastique. De plus, nous trouvons des résultats encourageants pour le SV-GARCH en termes de capacité prédictive, celle-ci étant comparable aux autres modèles considérés.

Sheheryar Malik et Michael K Pitt
Février 2011

Classification JEL : C01, C11, C14, C15, C32, E32

Mots-clés : Volatilité stochastique, filtre à particules, simulation, espace-état, effet de levier, sauts