Document de travail n°378 : Un traitement mathématique des incitations bancaires à la surveillance (en anglais)

Résumé

Dans ce papier, nous reprenons l’analyse du modèle principal/agent avec aléa moral décrit dans [15], avec un contrat optimal entre un investisseur compétitif et une banque impatiente, gestionnaire d’un lot de prêts à long terme sujets à contagion Markovienne. Nous formulons le modèle dans sa dimension purement mathématique et montrons par des arguments de martingale à la Sannikov [17] comment le problème de maximisation avec contraintes implicites posé aux investisseurs peut se ramener à un problème classique de contrôle stochastique. L’approche a l’avantage d’éviter les techniques plus générales fondées sur les équations différentielles stochastiques du type « forward-backward » décrites en [6] et de déboucher sur un système récursif simple d’équations d’Hamilton-Jacobi-Bellman. Nous apportons une solution au problème par un argument de vérification et donnons une description explicite tant de la fonction valeur que du contrat optimal. Finalement, nous étudions le cas limite où la banque cesse d’être impatiente.

Henri Pagès et Dylan Possamai
Avril 2012

Classification JEL : G21, G28, G32

Mots-clés : Aléa moral dynamique, corrélation des défauts, équations différentielles stochastiques forward-backward.